试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD的周长为42，AB=AD=12，∠A=60°，∠D=150°，求BC的长．
答案
青果学院解：如图：
连接BD，
∵AB=AD，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠CDB=150°-60°=90°，
△BCD是直角三角形，
于是BC+CD=42-12-12=18，从而CD=18-x，
利用勾股定理列方程得（18-BC）2+122=BC2，
解得BC=13．
青果学院解：如图：
连接BD，
∵AB=AD，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠CDB=150°-60°=90°，
△BCD是直角三角形，
于是BC+CD=42-12-12=18，从而CD=18-x，
利用勾股定理列方程得（18-BC）2+122=BC2，
解得BC=13．
考点梳理
勾股定理；等边三角形的判定与性质．
连接BD，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形确定△ABD是等边三角形，再判断出△BDC是直角三角形，利用勾股定理即可列方程求出BC的长．
本题考查了勾股定理和等边三角形的判定与性质，作出辅助线BD构造等边三角形是解题的关键．
计算题．
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