试题

题目：
在△ABC中，AD为BC边上的高，若AD=4，AC=5，BC=6，则AB=（　　）



答案
D
解：①当△ABC是锐角三角形时，如图1，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=90°，青果学院
∴CD=
AC2-AD2
=3，
∵BC=6，
∴BD=3，
∴AB=
AD2+BD2
=5；
当△ABC是钝角三角形时，如图2，
②由①可知CD=3，∴BD=BC+CD=9，
∴AB=
AD2+BD2
=
97
，
∴AB=5或
97
，
故选D．
考点梳理
勾股定理．
首先根据题意画出图形，再分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出AB即可．
此题主要考查的是勾股定理的应用，应注意的是点D的位置有两种情况，要分类讨论，不要漏解．
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