试题

题目：
青果学院如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC=
29
，BD=5，则AF的长（　　）



答案
B
青果学院解：如图，∵锐角△ABC的高AD、BE相交于F，
∴∠BDF=∠ADC，∠1=∠2（同角的余角相等）．
∴在△BDF与△ADC中，
∠BDF=∠ADC
∠2=∠1
BF=AC
，
∴△BDF≌△ADC（AAS），
∴BD=AD=5，FD=CD．
∴在直角△ACD中，CD=
AC2-AD2
=
29-25
=2，
∴AF=AD-DF=AD-CD=5-2=3．
故选：B．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；勾股定理．
根据全等三角形的判定定理AAS证得△BDF≌△ADC，则该全等三角形的对应边相等，即BD=AD=5，FD=CD．在直角△ACD中求得线段CD的长度后，易求AF=AD-DF=BD-CD．
本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理．判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
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