试题

题目：
青果学院如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AB⊥AC，AD=1，BC=4，则CD的长为（　　）



答案
A
解：延长AD，过C作AD的延长线，垂足为E．过A作BC的垂线，垂足为F．
∵∠B=45°，AB⊥AC，青果学院
∴三角形ABC是等腰直角三角形，
∵BC=4，
∴AF=FC=2
2
，四边形AFCE是正方形；
∴CE=AF=2
2
，AE=2
2
，
∵AD=
2
，
∴DE=AE-AD=
2
，
在直角三角形DEC中，根据勾股定理，得到CD=
10
，
故选A．
考点梳理
梯形；勾股定理；等腰直角三角形．
延长AD，过C作AD的延长线，垂足为E．过A作BC的垂线，垂足为F，已知四边形AFCE是正方形，所以AF=CE，AE=CF，在直角三角形DEC中，根据勾股定理，即可求出CD的值．
本题考查了等腰直角三角形的判定和性质、正方形的判定和性质以及勾股定理的运用，题目的综合性不小，难度中等．
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