试题

已知：如图，∠B=34°，∠D=40°，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD．
（1）求∠M的大小．
（2）当∠B，∠D为任意角时，探索∠M与∠B，∠D间的数量关系，并对你的结论加以证明．

解：（1）∵∠B+∠1+∠2=∠3+∠4+∠D，
而AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD，
∴∠2=∠1，∠3=∠4，
∴∠B+2∠1=2∠3+∠D①，
又∵∠B+∠1=∠3+∠M，
∴2∠B+2∠1=2∠3+2∠M②，
②-①得，∠B=2∠M-∠D，
∴∠M=

1

2

（∠B+∠D），
∵∠B=34°，∠D=40°，
∴∠M=

1

2

（34°+40°）=37°；

（2）∠M与∠B，∠D间的数量关系为∠M=

1

2

（∠B+∠D），理由同上．
解：（1）∵∠B+∠1+∠2=∠3+∠4+∠D，
而AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD，
∴∠2=∠1，∠3=∠4，
∴∠B+2∠1=2∠3+∠D①，
又∵∠B+∠1=∠3+∠M，
∴2∠B+2∠1=2∠3+2∠M②，
②-①得，∠B=2∠M-∠D，
∴∠M=

1

2

（∠B+∠D），
∵∠B=34°，∠D=40°，
∴∠M=

1

2

（34°+40°）=37°；

（2）∠M与∠B，∠D间的数量关系为∠M=

1

2

（∠B+∠D），理由同上．