试题

如图，△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，AB=5，AC=3，∠C=60°，∠B=28°．
（1）求BC的取值范围；
（2）求∠DAE的度数．

解：（1）∵在△ABC中，AB=5，AC=3，AB-AC＜BC＜AB+AC，
∴5-3＜BC＜5+3，
即2＜BC＜8；

（2）∵在△ABC中，∠C=60°，∠B=28°，
∴∠BAC=180°-60°-28°=92°．
又∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=

1

2

∠BAC=46°．
∴∠AED=∠B+∠BAE=28°+46°=74°．
∵AD是边BC上的高线，
∴∠ADE=90°，
∴∠DAE=90°-∠AED=16°，即∠DAE的度数是16°．
解：（1）∵在△ABC中，AB=5，AC=3，AB-AC＜BC＜AB+AC，
∴5-3＜BC＜5+3，
即2＜BC＜8；

（2）∵在△ABC中，∠C=60°，∠B=28°，
∴∠BAC=180°-60°-28°=92°．
又∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=

1

2

∠BAC=46°．
∴∠AED=∠B+∠BAE=28°+46°=74°．
∵AD是边BC上的高线，
∴∠ADE=90°，
∴∠DAE=90°-∠AED=16°，即∠DAE的度数是16°．