试题

如图，BF平分∠CBG，AF平分∠BAC，BD平分∠ABC，若∠C=40°，求∠F的度数．

解：∵∠3+∠5+∠F=180°，∠4+∠6+∠C=180° （三角形内角和定理），
又∠5=∠6，
∴∠3+∠F=∠4+∠C．
∵BF平分∠CBG，AF平分∠BAC，
∴∠3=

1

2

∠CBG，∠4=

1

2

∠BAC．
∵∠CBG=∠BAC+∠C，
∴

1

2

(∠BAC+∠C)+∠F=

1

2

∠BAC+∠C，
∴∠F=

1

2

∠C．
∵∠C=40°，
∴∠F=20°．
解：∵∠3+∠5+∠F=180°，∠4+∠6+∠C=180° （三角形内角和定理），
又∠5=∠6，
∴∠3+∠F=∠4+∠C．
∵BF平分∠CBG，AF平分∠BAC，
∴∠3=

1

2

∠CBG，∠4=

1

2

∠BAC．
∵∠CBG=∠BAC+∠C，
∴

1

2

(∠BAC+∠C)+∠F=

1

2

∠BAC+∠C，
∴∠F=

1

2

∠C．
∵∠C=40°，
∴∠F=20°．