试题

题目：
已知△ABC，（1）如图，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+
1
2
∠A；
青果学院
（2）如图，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°-∠A；
青果学院
（3）如图，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°-
1
2
∠A．
青果学院
其中结论一定正确的序号数是
（1）（3）
（1）（3）
．
答案
（1）（3）

解：（1）正确；
（2）∵∠A=∠ACE-∠ABC=2∠PCE-2∠PBC=2（∠PCE-∠PBC）
∠P=∠PCE-∠PBC
∴2∠P=∠A
青果学院故（2）的结论是错误．
（3）∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）
=180°-
1
2
（∠FBC+∠ECB）
=180°-
1
2
（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
=180°-
1
2
（∠A+180°）
=90°-
1
2
∠A．
正确．
故填（1）（3）．
考点梳理
三角形的外角性质；三角形内角和定理．
根据三角形的内角和外角之间的关系计算．
主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．
（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；
（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．
找相似题