试题

题目：
在△ABC中，AC=5，BC=4，BA边上的高为CD，AD=2BD，则AB=（　　）



答案
C
解：（1）青果学院当高线CD在三角形内部时，如图所示：
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴△ADC和△BDC是直角三角形，
∴AC2-AD2=BC2-BD2=DC2，
设BD=x，则AD=2x，
∵AC=5，BC=4，
∴52-（2x）2=42-x2，
解得：x=
3
，
∴AB=AD+BD=3
3
；
（2）当高线CD在三角形外部时，如图所示：青果学院
设BD=x，则AD=2x，
由（1）可知：AC2-AD2=BC2-BD2=DC2，
解得x=
3
3
，
则AB=
3
．
故选C．
考点梳理
勾股定理．
因为三角形的形状不确定，所以三角形BA边上的高线CD可能在三角形ABC的内部也可能在三角形ABC的外部，因此要根据勾股定理分别计算．
本题考查了勾股定理的运用和分类讨论在解几何题的运用，题目的难度不大．
分类讨论．
找相似题