试题

题目：

青果学院

如图，已知直角三角形ABC的周长为2+

5

，斜边上的中线CD=1，则△ABC的面积为（　　）
A．

1

3

B．

1

4

C．

1

2

D．1

答案

B
解：∵斜边上的中线CD=1，
∴AB=2CD=2×1=2，
∵△ABC的周长为2+

5

，
∴AC+BC=2+

5

-2=

5

，
∴（AC+BC）²=AC²+2AC·BC+BC²=5，
根据勾股定理，AC²+BC²=AB²=4，
∴AC·BC=

1

2

，
∴△ABC的面积=

1

2

AC·BC=

1

2

×

1

2

=

1

4

．
故选B．

考点梳理

直角三角形斜边上的中线；勾股定理．

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