试题

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=3，CD=8
（1）若AB：AC=2：3，求AD的长；
（2）若∠CAD=2∠BAD，求AD的长．

解：（1）设AB=2x，AC=3x．
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°
∴AB²-BD²=AC²-CD²=AD²，
∴4x²-3²=9x²-8²
解得，x=

11

或x=-

11

（舍去），
∴AC=3

11

∴AD=（3

11

）²-8²=35
则AD=

35

；

（2）如图，作∠DAC的平分线交BC于点E，作EF⊥AC于点F．则∠BAD=∠DAE=∠EAF．
易证△ADB≌△ADE≌△AFE，
∴BD=DE=EF=3，AD=AF．
∵EC=CD-DE=5，
∴FC=

52-32

=4，
设AD=AF=y，则在Rt△ACD中，x²+8²=（x+4）²，
解得，x=6，
∴AD=6．
解：（1）设AB=2x，AC=3x．
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°
∴AB²-BD²=AC²-CD²=AD²，
∴4x²-3²=9x²-8²
解得，x=

11

或x=-

11

（舍去），
∴AC=3

11

∴AD=（3

11

）²-8²=35
则AD=

35

；

（2）如图，作∠DAC的平分线交BC于点E，作EF⊥AC于点F．则∠BAD=∠DAE=∠EAF．
易证△ADB≌△ADE≌△AFE，
∴BD=DE=EF=3，AD=AF．
∵EC=CD-DE=5，
∴FC=

52-32

=4，
设AD=AF=y，则在Rt△ACD中，x²+8²=（x+4）²，
解得，x=6，
∴AD=6．