试题

已知：在RT△ACB中，∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，CD=4，且a+b=10，请你利用所学知识求△ACB的面积．

解：∵CD是斜边AB上的中线，CD=4，
∴AB=8（直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半）；（2分）
∵a+b=10①，∠ACB=90°，
∴a²+b²=8²②；（3分）
将①式两边平方得，a²+2ab+b²=100③；（4分）
③-②得，2ab=100-64，（5分）
∴ab=18；（6分）
∴S_△ACB=

1

2

ab=9．（8分）
（其他方法也可以，比如用一元二次方程解出，然后算出面积）
解：∵CD是斜边AB上的中线，CD=4，
∴AB=8（直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半）；（2分）
∵a+b=10①，∠ACB=90°，
∴a²+b²=8²②；（3分）
将①式两边平方得，a²+2ab+b²=100③；（4分）
③-②得，2ab=100-64，（5分）
∴ab=18；（6分）
∴S_△ACB=

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ab=9．（8分）
（其他方法也可以，比如用一元二次方程解出，然后算出面积）