试题

题目：
一个直角三角形的周长为2+
6
，斜边上的中线长是1．求这个三角形的面积．
答案
解：因为直角三角形斜边上的中线长是1，所以斜边长2；
设两条直角边的长度是a，b，面积是S，由此联立方程得，
a+b+2=2+
6
①
a2+b2=22②
S=
1
2
ab③
，
由①得a+b=
6
，
两边平方得a2+b2+2ab=6，④
把②，③代入④式得4+4S=6，
解得S=
1
2
；
答：这个三角形的面积是
1
2
．
解：因为直角三角形斜边上的中线长是1，所以斜边长2；
设两条直角边的长度是a，b，面积是S，由此联立方程得，
a+b+2=2+
6
①
a2+b2=22②
S=
1
2
ab③
，
由①得a+b=
6
，
两边平方得a2+b2+2ab=6，④
把②，③代入④式得4+4S=6，
解得S=
1
2
；
答：这个三角形的面积是
1
2
．
考点梳理
勾股定理；直角三角形斜边上的中线．
利用直角三角形斜边上的中线性质求得斜边长；设出两条直角边，再结合三角形的周长、勾股定理、三角形的面积联立方程即可解决问题．
在这个题目中，只要求出未知数S的值，而我们却设了三个未知数：a，b，S，并且在解题过程中，我们也根本没求a，b的值．但是由于增设了a，b后，给我们利用等量关系列方程及方程组求S的值，带来了很大的便利，像这种未知数（如a，b）就是本讲所要介绍的“设而不求”的未知数．
所谓“设而不求”的未知数，又叫辅助元素，它是我们为解决问题增设的一些参数，它能起到沟通数量关系，架起连接已知量和未知量的桥梁作用．
几何图形问题．
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