试题

已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点，求证：
（1）△ACE≌△BCD；
（2）AD²+AE²=DE²．

证明：（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，
∴CE=CD，AC=CB，∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD，
∴∠ACE=∠DCB，
在△ACE和△BCD中

AC=BC ∠ACE=∠DCB CE=CD

∴△ACE≌△BCD（SAS）．

（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠B=∠BAC=45°，
∵△ACE≌△BCD，
∴∠B=∠CAE=45°，
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，
∴在Rt△AED中，由勾股定理得：AD²+AE²=DE²．

证明：（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，
∴CE=CD，AC=CB，∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD，
∴∠ACE=∠DCB，
在△ACE和△BCD中

AC=BC ∠ACE=∠DCB CE=CD

∴△ACE≌△BCD（SAS）．

（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠B=∠BAC=45°，
∵△ACE≌△BCD，
∴∠B=∠CAE=45°，
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，
∴在Rt△AED中，由勾股定理得：AD²+AE²=DE²．