试题

题目：
青果学院（1）计算：
a2-1
a2-2a+1
+
2a-a2
a-2
÷a；
（2）解分式方程：
x
x+2
-
x+2
x-2
=
8
x2-4
；
（3）已知，如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．
答案
解：（1）
a2-1
a2-2a+1
+
2a-a2
a-2
÷a=
(a-1)(a+1)
(a-1)2
+
-a(a-2)
(a-2)
·
1
a

=
a+1
a-1
-1
=
a+1-a+1
a-1

=
2
a-1
；

（2）方程两边同乘以（x+2）（x-2），去分母得：
x（x-2）-（x+2）2=8
化简得：x2-2x-x2-4x-4=8
-6x=8+4
解得：x=-2
检验：把x=-2代入（x+2）（x-2）=0，x=-2是增根．
所以原分式方程无解；

（3）由题意知：△ADE≌△AFE，
∴AD=AF，DE=EF．青果学院
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=AF=BC=10cm，DC=AB=8cm，∠B=∠C=90°，
在Rt△ABF中，BF=
AF2-AB2
=6cm，
∴FC=4cm，
设CE=xcm，则DE=EF=（8-x）cm，
在Rt△EFC中，CE2+FC2=EF2，
即x2+42=（8-x）2解得：x=3．
即CE=3cm．
解：（1）
a2-1
a2-2a+1
+
2a-a2
a-2
÷a=
(a-1)(a+1)
(a-1)2
+
-a(a-2)
(a-2)
·
1
a

=
a+1
a-1
-1
=
a+1-a+1
a-1

=
2
a-1
；

（2）方程两边同乘以（x+2）（x-2），去分母得：
x（x-2）-（x+2）2=8
化简得：x2-2x-x2-4x-4=8
-6x=8+4
解得：x=-2
检验：把x=-2代入（x+2）（x-2）=0，x=-2是增根．
所以原分式方程无解；

（3）由题意知：△ADE≌△AFE，
∴AD=AF，DE=EF．青果学院
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=AF=BC=10cm，DC=AB=8cm，∠B=∠C=90°，
在Rt△ABF中，BF=
AF2-AB2
=6cm，
∴FC=4cm，
设CE=xcm，则DE=EF=（8-x）cm，
在Rt△EFC中，CE2+FC2=EF2，
即x2+42=（8-x）2解得：x=3．
即CE=3cm．
考点梳理
分式的混合运算；解分式方程；勾股定理；翻折变换（折叠问题）．
（1）利用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，化简；
（2）先去分母，反分式方程化为整式方程后，求解，要验根；
（3）根据折叠的性质知，DE=EF=CD-CE，AD=AF=BC=10cm，在Rt△ABF中，由勾股定理得到BF=
AF2-AB2
=6cm，在Rt△EFC中，CE2+FC2=EF2，化简后求解得到EC的值．
本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理，矩形的性质；3、完全平方公式化简代数式；4、去分母解分式方程．
计算题．
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