试题

题目：
青果学院如图，有一个三角形ABC，三边为AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，沿AD折叠，使点C落在AB上的点E处，求线段CD的长．
答案
解：∵△ABC中，62+82=102
∴AC2+BC2=AB2
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°（1分）
∵△ADE是△ADC沿直线AD翻折而成，
∴∠C=∠DEB=90°，CD=DE，AC=AE=6（2分）
设CD=x，则DE=x，BD=8-x
∵Rt△BDE中，BE2+DE2=BD2
∴x2+42=（8-x）2（3分）
∴x2+16=64-16x+x2
∴x=3
∴CD=3cm．（5分）
故答案为：3cm．
解：∵△ABC中，62+82=102
∴AC2+BC2=AB2
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°（1分）
∵△ADE是△ADC沿直线AD翻折而成，
∴∠C=∠DEB=90°，CD=DE，AC=AE=6（2分）
设CD=x，则DE=x，BD=8-x
∵Rt△BDE中，BE2+DE2=BD2
∴x2+42=（8-x）2（3分）
∴x2+16=64-16x+x2
∴x=3
∴CD=3cm．（5分）
故答案为：3cm．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；勾股定理．
先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再根据图形翻折变换的性质可得出∠C=∠DEB=90°，CD=DE，AC=AE=6，设CD=x，则DE=x，BD=8-x，在Rt△BDE中利用勾股定理即可求出x的值，进而可求出CD的长．
本题考查的是图形翻折变换的性质，勾股定理及勾股定理的逆定理，熟练掌握以上知识是解答此题的关键．
探究型．
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