试题

题目：
设等腰三角形的腰长为a，底边长为b，底边上的高为h．
（1）如果a=6+
3
，b=6+4
3
，求h；
（2）如果b=2（2
7
+1），h=2
7
-1，求a．
答案
解：（1）在等腰△ABC中，由勾股定理知，
∵a2=（
1
2
b）2+h2
∴（6+
3
）2=
1
4
（6+4
3
）2+h2
∴36+12
3
+3=
1
4
（36+48
3
+48）+h2
∴39+12
3
=9+12
3
+12+h2
∴h2=18，
∴h=
18
=3
2
；
（2）同理在等腰△ABC中，由勾股定理知，
∵a2=（
1
2
b2）+h2
∴a2=[
1
2
×2（2
7
+1）]2+（2
7
-1）2
∴a2=（2
7
+1）2+（2
7
-1）2
∴a2=58
∴a=
58
．
解：（1）在等腰△ABC中，由勾股定理知，
∵a2=（
1
2
b）2+h2
∴（6+
3
）2=
1
4
（6+4
3
）2+h2
∴36+12
3
+3=
1
4
（36+48
3
+48）+h2
∴39+12
3
=9+12
3
+12+h2
∴h2=18，
∴h=
18
=3
2
；
（2）同理在等腰△ABC中，由勾股定理知，
∵a2=（
1
2
b2）+h2
∴a2=[
1
2
×2（2
7
+1）]2+（2
7
-1）2
∴a2=（2
7
+1）2+（2
7
-1）2
∴a2=58
∴a=
58
．
考点梳理
二次根式的应用；等腰三角形的性质；勾股定理．
（1）本题给出了等腰三角形、底边利用等腰三角形高的特殊性质可构成直角三角形，再应用勾股定理求解h值；
（2）第二题给出了等腰三角底边和高，同理在等腰三角形中构造直角三角形，利用勾股定理来求a值．
此题主要考查等腰三角形的基本性质，学会在等腰三角形中构造直角三角形从而应用勾股定理来求解．
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