试题

直角三角形ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C对应的边分别为a，b，c，已知c=4，a+b=

20

，求△ABC的面积与斜边上的高．

解：在Rt△ABC中，
∵∠C为直角，∠A，∠B，∠C对应的边分别为a，b，c，
∴a²+b²=c²，
∵a+b=

20

，
∴（a+b）²=20，
即a²+b²+2ab=20，
∵a²+b²=c²=16，
∴2ab=20-16=4，ab=2，
则S_△ABC=

1

2

ab=1，
∵S_△ABC=

1

2

ab=

1

2

ch，
∴h=

ab

c

=

1

2

．
综上所述：△ABC的面积为1，斜边上的高为

1

2

．
解：在Rt△ABC中，
∵∠C为直角，∠A，∠B，∠C对应的边分别为a，b，c，
∴a²+b²=c²，
∵a+b=

20

，
∴（a+b）²=20，
即a²+b²+2ab=20，
∵a²+b²=c²=16，
∴2ab=20-16=4，ab=2，
则S_△ABC=

1

2

ab=1，
∵S_△ABC=

1

2

ab=

1

2

ch，
∴h=

ab

c

=

1

2

．
综上所述：△ABC的面积为1，斜边上的高为

1

2

．