试题

题目：
青果学院在Rt△ABC，∠ACB=90°，CD、CE是斜边上的高和中线，AC=CE=10cm，则BD长为（　　）



答案
C
解：∵青果学院在Rt△ABC，∠ACB=90°，CE是斜边上的中线，
∴CE=
1
2
AB．
又∵AC=CE=10cm，
∴AC=
1
2
AB，
∴∠B=30°．
∴BC=AC·cotB=10
3
cm．
∵CD是Rt△ABC斜边上的高，
∴∠CDB=90°，
∴BD=BC·cosB=10
3
×
3
2
=15cm；
故选C．
考点梳理
直角三角形斜边上的中线；含30度角的直角三角形；勾股定理．
由直角三角形斜边上中线求得CE=
1
2
AB，则AC=
1
2
AB，所以∠B=30°；然后通过解直角三角形BCD即可求得线段BD的长度．
本题考查了解直角三角形、含30度角的直角三角形以及直角三角形斜边上的中线．在求BC边的长度时，也可以在直角三角形ABC中利用勾股定理来求．
找相似题