试题

题目：
青果学院已知：如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的长．
答案
解：过点A作AE⊥BC与点E，
∵AB=AC=10，BC=16，
∴BE=CE=8，
在Rt△ACE中，利用勾股定理可知：AE=
AC2-CE2
=
102-82
=6，
设BD=x，则DE=8-x，DC=16-x，
又DA⊥CA，
在Rt△ADE和Rt△ADC中分别利用勾股定理得：AD2=AE2+DE2=DC2-AC2，
代入为：62+（8-x）2=（16-x）2-102，解得：x=
7
2
．
即BD=
7
2
．
解：过点A作AE⊥BC与点E，
∵AB=AC=10，BC=16，
∴BE=CE=8，
在Rt△ACE中，利用勾股定理可知：AE=
AC2-CE2
=
102-82
=6，
设BD=x，则DE=8-x，DC=16-x，
又DA⊥CA，
在Rt△ADE和Rt△ADC中分别利用勾股定理得：AD2=AE2+DE2=DC2-AC2，
代入为：62+（8-x）2=（16-x）2-102，解得：x=
7
2
．
即BD=
7
2
．
考点梳理
勾股定理；等腰三角形的性质．
先根据勾股定理求出AE=6，设BD=x，则DE=8-x，DC=16-x，在Rt△ADE和Rt△ADC中利用勾股定理得：AD2=AE2+DE2=DC2-AC2，继而代入求出x的值即可．
本题考查勾股定理及等腰三角形的性质，解题关键是在Rt△ADE和Rt△ADC中分别利用勾股定理，列出等式AD2=AE2+DE2=DC2-AC2．
计算题．
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