试题

题目：
青果学院已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2
2
，
求：
（1）AB的长为
4
4
；
（2）S△ABC=
2+2
3
2+2
3
．
答案
4

2+2
3

青果学院解：作AD⊥BC于D
因为∠C=45°，AC=2
2

所以AD=CD=2，
又在Rt△ABD中，∠B=30°
所以AB=2AD=4，
所以BD=2
3
，BC=2+2
3
，S△ABC=2+2
3
．
考点梳理
勾股定理．
作AD⊥BC于D，AD=CD，△ACD是等腰直角三角形，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可以求出：AD=CD=2；在直角△ABD中，根据∠B=30°，求出AB、BD、BC．从而求面积．
一般的三角形的计算可以通过作高线，转化为直角三角形的问题求解．
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