试题

题目：
青果学院如图，在四边形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=2
3
，BC=4-2
2
，CD=4
2
，则AD边的长为（　　）



答案
D
青果学院解：如图，过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F．
由已知可得
BE=AE=
6
，CF=2
2
，DF=2
6
，
于是EF=4+
6
．
过点A作AG⊥DF，垂足为G．在Rt△ADG中，根据勾股定理得
AD=
(4+
6
)2+(
6
)2
=
28+8
6
=
24+2×2
24
+4
=
(
24
+2)2
=2+2
6
．
故选 D．
考点梳理
勾股定理．
作AE⊥BC，DF⊥BC，构建直角△AEB和直角△DFC，根据勾股定理计算BE，CF，DF，计算EF的值，并根据EF求AD．
本题考查了勾股定理的正确运用，本题中构建直角△ABE和直角△CDF是解题的关键．
计算题．
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