试题
题目:
在四边形ABCD中,对角线AC是BD的垂直平分线,∠ADB=30°,∠CDB=45°,且AB=
2
3
,则四边形ABCD的面积是( )
A.9+3
3
B.18+6
3
C.3+9
3
D.
3
3
+
9
2
2
答案
A
解:∵对角线AC是BD的垂直平分线,∴AD=AB=2
3
.
在△AOD中,∠ADB=30°,∠AOD=90°,
∴OA=
1
2
AD=
3
.
∴OD=3,BD=6.
在△COD中,∠CDB=45°,∠COD=90°,
∴OC=OD=3.
∴四边形ABCD的面积=S
△ABD
+S
△BCD
=
1
2
BD·OA+
1
2
BD·OC=9+3
3
.
故选A
考点梳理
考点
分析
点评
线段垂直平分线的性质;勾股定理.
认真观察图形,四边形ABCD的面积=S
△ABD
+S
△BCD
.根据题意易求BD,OA,OC.
此题主要考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质;求得OD=3是解答本题的关键.
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2
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2
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94
.
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