试题

（2012·泰顺县模拟）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（-3，-3），点C是y轴上一动点，要使△ABC为等腰三角形，则符合要求的点C的位置共有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

D
解：∵点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（-3，-3），
∴AB=

(1+3)2+32

=5，
如图，①以点A为圆心AB的长为半径画弧，交y轴于C₁和C₂，
∴OC₁=OC₂=

52-12

=2

6

，
∴可得C₁（0，2

6

），C₂（0，-2

6

）；
②以点B为圆心BA的长为半径画弧，交y轴于点C₃和C₄，
可得C₃（0，1），C₄（0，-7）；
③AB的中垂线交y轴于点C₅，
设直线AB的解析式为：y=kx+b，
∴

k+b=0 -3k+b=-3

，
解得：

k= 3 4 b=- 3 4

，
∴直线AB的解析式为：y=

3

4

x-

3

4

，
∴OE=

3

4

，AE=

5

4

，DE=

5

2

-

5

4

=

5

4

，
∴△DEC₅∽△OEA，
∴DE：OE=EC₅：AE，
∴EC₅=

25

12

，
∴OC₅=

17

6

，
∵C₅（0，-

17

6

）．
∴符合要求的点C的为：C₁（0，2

6

），C₂（0，-2

6

），C₃（0，1），C₄（0，-7），C₅（0，-

17

6

）．
故选D．