试题

题目：
青果学院如图：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P为BC上一点，试判断是否存在PB2+PC2=2PA2．
答案
青果学院证明：过P点作PE⊥AB，垂足为D，作PE⊥AC，垂足为E，
∵在Rt△BDP中，BP2=BD2+PD2，
在Rt△PEC中，PC2=PE2+CE2，
又知∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠BPD=∠CPE=45°，
∴PE=CE，PD=BD，即PB2+PC2=BD2+PD2+PE2+CE2=2PA2
青果学院证明：过P点作PE⊥AB，垂足为D，作PE⊥AC，垂足为E，
∵在Rt△BDP中，BP2=BD2+PD2，
在Rt△PEC中，PC2=PE2+CE2，
又知∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠BPD=∠CPE=45°，
∴PE=CE，PD=BD，即PB2+PC2=BD2+PD2+PE2+CE2=2PA2
考点梳理
勾股定理．
过P点作PE⊥AB，垂足为D，作PF⊥AC，垂足为E，利用勾股定理表示出BP2和PC2，结合∠BAC=90°，AB=AC，即可证明出该结论．
本题主要考查勾股定理的知识点，解答本题的关键是作辅助线，此题难度不大．
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