试题

题目：
青果学院如图，在一个成直角三角形的水池边，离A点10米的B处有甲、乙两个人，甲沿B→A→C的方向，乙沿B→D→C的方向，以相同的速度走到C点，结果同时到达，己知AC的长为20米，则这个水池的最长边是（　　）米．



答案
A
解：由勾股定理知，CD2=AD2+AC2①．
又∵甲、乙两个人，甲沿B→A→C的方向，乙沿B→D→C的方向，以相同的速度走到C点，结果同时到达．
可知二人所走路程相等．∴BA+AC=BD+DC②
将AB，AC的值代入，并联立①②得
CD2= (BD+10)2+ 202   
30=BD+CD
，解之得
CD=25
BD=5
；
CD即为所求最长边，其长度为25米，
故选A．
考点梳理
勾股定理．
由勾股定理，及甲乙二人以相同速度到达同时同一目的地，可找到两个等量关系式．联立解方程即可．
本题是综合考查勾股定理与一元二次方程解法的应用题，解题关键在于找到等量关系式，属中档题．
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