试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为（　　）



答案
A
解：青果学院如右图所示，
∵△ABC是直角三角形，AC=3，BC=4，
∴AB2=AC2+BC2，
∴AB=
32+42
=5，
∵S阴影=S半圆BC+S半圆AC+S△ABC-S半圆AB，
∴S阴影=
1
2
π（
BC
2
）2+
1
2
π（
AC
2
）2+
1
2
AC·BC-
1
2
π（
AB
2
）2，
即S阴影=2π+
9
8
π+6-
25
8
π=6．
故选A．
考点梳理
勾股定理．
先利用勾股定理，易求AB，再根据S阴影=S半圆BC+S半圆AC+S△ABC-S半圆AB，结合半圆的面积、三角形的面积公式，易求S阴影．
本题考查了勾股定理、半圆的面积、三角形的面积，解题的关键是利用勾股定理求出AB．
计算题．
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