试题

题目：
如图，已知线段AB，按下列要求作图：分别以A、B为圆心，大于
1
2
AB的相同长度为半径画弧，设两段弧在AB上方的交点为M，连接AM，延长AM到C，使得AM=MC，连接BC（只要保留作图痕迹）．根据所作图形，求证：∠ABC=90°．
青果学院
答案
青果学院证明：连接MB，
∵按作图要求可知，M为线段AB垂直平分线上的点，
∴AM=MB，
∴∠A=∠MBA，
∵AM=MC，
∴MB=MC，
∴∠CBM=∠MCB，
∵∠A+∠C+∠ABC=180°
∴∠MBA+∠CBM=90°，
即∠ABC=90°
青果学院证明：连接MB，
∵按作图要求可知，M为线段AB垂直平分线上的点，
∴AM=MB，
∴∠A=∠MBA，
∵AM=MC，
∴MB=MC，
∴∠CBM=∠MCB，
∵∠A+∠C+∠ABC=180°
∴∠MBA+∠CBM=90°，
即∠ABC=90°
考点梳理
直角三角形斜边上的中线；三角形内角和定理；作图—复杂作图．
根据线段垂直平分线的性质和等量代换可得MB=MC，从而得∠CBM=∠MCB，再利用三角形内角和定理即可求得∠ABC=90°．
此题主要考查学生对线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理的理解和掌握，难易程度适中，适合学生的训练．
作图题；证明题．
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