试题

题目：
青果学院在△ABC中，∠C=90°，AB=8，BC=4，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，以小于BC的长为半径画弧，分别交AB，BC于点E、F；
②分别以点E，F为圆心，以大于
1
2
EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线BG，交AC边于点D．
则点D到斜边AB的距离为（　　）



答案
D
青果学院解：根据题意可得BD是∠ABC的角平分线，
∵∠C=90°，AB=8，BC=4，
∴∠A=30°，
过D作DH⊥AB，垂足为H，
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴DC=DH，
设DH=x，则DC=x，AD=2x，
∴AC=3x，
根据勾股定理可得：（3x）2=82-42，
解得：x=
4
3
3
，
故选：D．
考点梳理
作图—复杂作图．
根据题意可得BD是∠ABC的角平分线，再根据三角函数可算出∠A=30°，然后根据角平分线的性质可得DH=DC，再利用勾股定理计算出DH的长即可．
此题主要考查了角平分线的性质，以及勾股定理的应用，关键是表示出DC、AD、DH的关系．
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