试题

（2012·拱墅区一模）已知线段a和直角∠α：
（1）用尺规作△ABC，使得∠C=∠α，BC=a，AB=2a（保留作图痕迹，不写画法）；
（2）用尺规作△ABC的中线CD和角平分线CE（保留作图痕迹，不写画法）；
（3）求出∠DCE的度数．

解：（1）如图所示，△ABC即为所求作的三角形，
[评分标准：∠C（1分）；线段BC=a，AB=2a（2分）（各1分）]；

（2）如图所示，CD为即为所求作的中线，CE即为所求作的角平分线；
[评分标准：中线（1分）；角平分线（1分）]；

（3）∵CE是角平分线，
∴∠ACE=

1

2

×90°=45°，
∵AB=2a，BC=a，∠C=90°，
∴∠A=30°，
∵CD是中线，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A=30°，
∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=45°-30°=15°．
解：（1）如图所示，△ABC即为所求作的三角形，
[评分标准：∠C（1分）；线段BC=a，AB=2a（2分）（各1分）]；

（2）如图所示，CD为即为所求作的中线，CE即为所求作的角平分线；
[评分标准：中线（1分）；角平分线（1分）]；

（3）∵CE是角平分线，
∴∠ACE=

1

2

×90°=45°，
∵AB=2a，BC=a，∠C=90°，
∴∠A=30°，
∵CD是中线，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A=30°，
∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=45°-30°=15°．