试题

（2012·萧山区一模）如图△ABC．
（1）作∠ABC的平分线交AC于点D，作BD的中垂线分别交AB、BC于点E、F（要求尺规作图，不写作法，保留画图痕迹）；
（2）试说明线段DE与BF的位置关系．

解：（1）如图所示：

（2）DE∥BF，
连接ED，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵EF垂直平分BD，
∴ED=BE，
∴∠EBD=∠EDB，
∵∠EBD=∠DBC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴DE∥FB，
∴线段DE与BF的位置关系是平行．
解：（1）如图所示：

（2）DE∥BF，
连接ED，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵EF垂直平分BD，
∴ED=BE，
∴∠EBD=∠EDB，
∵∠EBD=∠DBC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴DE∥FB，
∴线段DE与BF的位置关系是平行．