试题

（2013·河南模拟）已知∠MAN=30°，点B是边AM上一点．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：
①作线段AB的垂直平分线分别交AB、AN于点C、D；
②在DN上截取DE，使DE=DC，连接BD、BE．
（2）判断BE和AE的位置关系，并给出证明．

解：（1）如图所示：

（2）BE⊥AE，
证明：∵CD是AB的垂直平分线，
∴BD=AD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴∠BDC=∠ADC=60°，
∴∠BDE=180°-60°-60°=60°，
∴∠BDC=∠BDE，
在△BED和△BCD中，

DE=DC ∠BDE=∠CDB DB=DB

，
∴△BED≌△BCD（SAS），
∴∠BED=∠BCD=90°，
∴BE⊥AE．
解：（1）如图所示：

（2）BE⊥AE，
证明：∵CD是AB的垂直平分线，
∴BD=AD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴∠BDC=∠ADC=60°，
∴∠BDE=180°-60°-60°=60°，
∴∠BDC=∠BDE，
在△BED和△BCD中，

DE=DC ∠BDE=∠CDB DB=DB

，
∴△BED≌△BCD（SAS），
∴∠BED=∠BCD=90°，
∴BE⊥AE．