试题

（2013·平顶山二模）如图，已知∠AOB以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA、OB于F、E两点，再分别以E、F为圆心，大于

1

2

EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线OP，过点F作FD∥OB交OP于点D．
（1）若∠OFD=116°，求∠DOB的度数；
（2）若FM⊥OD，垂足为M，求证：△FMO≌△FMD．

（1）解：∵OB∥FD，
∴∠0FD+∠A0B=18O°，
又∵∠0FD=116°，
∴∠A0B=180°-∠0FD=180°-116°=64°，
由作法知，0P是∠A0B的平分线
∴∠D0B=

1

2

∠A0B=32°；

（2）证明：∵0P平分∠A0B，
∴∠A0D=∠D0B，
∵0B∥FD，
∴∠D0B=∠ODF，
∴∠A0D=∠ODF，
又∵FM⊥0D，
∴∠OMF=∠DMF，
在△MFO和△MFD中

∠OMF=∠DMF ∠AOD=∠ODF FM=FM

，
∴△MFO≌△MFD（AAS）．
（1）解：∵OB∥FD，
∴∠0FD+∠A0B=18O°，
又∵∠0FD=116°，
∴∠A0B=180°-∠0FD=180°-116°=64°，
由作法知，0P是∠A0B的平分线
∴∠D0B=

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2

∠A0B=32°；

（2）证明：∵0P平分∠A0B，
∴∠A0D=∠D0B，
∵0B∥FD，
∴∠D0B=∠ODF，
∴∠A0D=∠ODF，
又∵FM⊥0D，
∴∠OMF=∠DMF，
在△MFO和△MFD中

∠OMF=∠DMF ∠AOD=∠ODF FM=FM

，
∴△MFO≌△MFD（AAS）．