试题

（2004·宜昌）（1）如图1，请你将一张长方形的纸对折、再对折，然后按图中所示随意撕去一小部分，再将纸展开，把得到的图案画在试卷上，从对称的角度来说，你画出的这个图形有哪些几何特征？
（2）如图2，已知△ABC．
①作∠B的角平分线；（要求：用尺规作图、保留作图痕迹，不写作法和证明）
②若∠C=90°，∠B=60°，BC=4，∠B的平分线交AC于D，请求出线段BD的长．

解：（1）画出的这个图形有以下的几何特征：是轴对称图形；是中心对称图形；至少两条对称轴；

（2）∵BD平分∠ABC，∠ABC=60°，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC=30°，（5分）
∴Rt△BCD中，∠C=90°，
∴cos∠DBC=

BC

BD

，（6分）
∴BD=

BC

cos∠DBC

=

4

cos30°

=

4

3 2

=

8 3

3

．（7分）
解：（1）画出的这个图形有以下的几何特征：是轴对称图形；是中心对称图形；至少两条对称轴；

（2）∵BD平分∠ABC，∠ABC=60°，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC=30°，（5分）
∴Rt△BCD中，∠C=90°，
∴cos∠DBC=

BC

BD

，（6分）
∴BD=

BC

cos∠DBC

=

4

cos30°

=

4

3 2

=

8 3

3

．（7分）