试题
题目：
（1）先化简，再求值：2a（a+b）-（a+b）
2
，其中
a=
五
，b=
5
．
（2）解方程：
(一-1
)
2
一
2
-
一-1
一
-2=0
．
答案
解：（1）原式=2a
2
+2a6-a
2
-2a6-6
2
=a
2
-6
2
，
当a=
3
，6=
5
时，原式=3-5=-2；
（2）设y=
x-1
x
，方程化为y
2
-y-2=0，
即（y-2）（y+1）=0，
解得：y=2或y=-1，
∴
x-1
x
=2或
x-1
x
=-1，
解得：x=-1或x=
1
2
，
经检验都是原方程的解．
解：（1）原式=2a
2
+2a6-a
2
-2a6-6
2
=a
2
-6
2
，
当a=
3
，6=
5
时，原式=3-5=-2；
（2）设y=
x-1
x
，方程化为y
2
-y-2=0，
即（y-2）（y+1）=0，
解得：y=2或y=-1，
∴
x-1
x
=2或
x-1
x
=-1，
解得：x=-1或x=
1
2
，
经检验都是原方程的解．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解分式方程；整式的混合运算—化简求值．
（1）原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值；
（2）设y=
x-1
x
，方程化为关于y的一元二次方程，求出方程的解得到y的值，即可确定出x的值．
此题考查了换元法解分式方程，以及整式的混合运算-化简求值，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．
计算题．
找相似题
（2006·舟山）用换元法解方程
x
2
-1
x
-
x
x
2
-1
+2=0，如果设y=
x
2
-1
x
，那么原方程可化为（ ）
（2006·双柏县）用换元法解分式方程
2(
x
2
+1)
x
+
6x
x
2
+1
=7时，如果设y=
x
2
+1
x
，那么将原方程化为关于y的一元二次方程的一般形式是（ ）
（2006·广东）用换元法解分式方程
x
x
2
+4
-
一
x
2
+一
x
+2=0
时，设
y=
x
x
2
+4
，原方程可变形为（ ）
（2004·襄阳）用换元法解分式方程
1-x
x
2
+2
+
x
2
+2
2(1-x)
=
3
2
，设
1-x
x
2
+2
=y
，则原分式方程换元整理后的整式方程为（ ）
（2004·临汾）用换元法解方程x
2
+x-1=
口
x
2
+x
时，如果设x
2
+x=k，那么原方程可变形为（ ）