试题
题目：
解方程：
x
大
+3x-
3
x
大
+3x-7
=9
．
答案
解：设x
2
+3x-1=y，则原方程化为：y+1-
3
y
=9，
即y
2
-2y-3=0，
解得：y
1
=3，y
2
=-1，
当y=3时，x
2
+3x-1=3，
x
2
+3x-10=0，
解得：x
1
=-5，x
2
=2；
当y=-1时，x
2
+3x-1=-1，
即x
2
+3x-6=0，
x=
-3±
3
2
-1×1×(-6)
2×1
=
-3±
33
2
，
x
3
=
-3+
33
2
，x
1
=
-3-
33
2
，
经检验x
1
=-5，x
2
=2，x
3
=
-3+
33
2
，x
1
=
-3-
33
2
都是原方程的解，
即原方程的解是：x
1
=-5，x
2
=2，x
3
=
-3+
33
2
，x
1
=
-3-
33
2
．
解：设x
2
+3x-1=y，则原方程化为：y+1-
3
y
=9，
即y
2
-2y-3=0，
解得：y
1
=3，y
2
=-1，
当y=3时，x
2
+3x-1=3，
x
2
+3x-10=0，
解得：x
1
=-5，x
2
=2；
当y=-1时，x
2
+3x-1=-1，
即x
2
+3x-6=0，
x=
-3±
3
2
-1×1×(-6)
2×1
=
-3±
33
2
，
x
3
=
-3+
33
2
，x
1
=
-3-
33
2
，
经检验x
1
=-5，x
2
=2，x
3
=
-3+
33
2
，x
1
=
-3-
33
2
都是原方程的解，
即原方程的解是：x
1
=-5，x
2
=2，x
3
=
-3+
33
2
，x
1
=
-3-
33
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
换元法解分式方程．
设x
2
+3x-7=y，则原方程化为y+7-
3
y
=9，求出y的值，代入x
2
+3x-7=y，求出x的值，最后进行检验即可．
本题考查了用换元法解分式方程的应用，关键是能正确换元．
找相似题
（2006·舟山）用换元法解方程
x
2
-1
x
-
x
x
2
-1
+2=0，如果设y=
x
2
-1
x
，那么原方程可化为（ ）
（2006·双柏县）用换元法解分式方程
2(
x
2
+1)
x
+
6x
x
2
+1
=7时，如果设y=
x
2
+1
x
，那么将原方程化为关于y的一元二次方程的一般形式是（ ）
（2006·广东）用换元法解分式方程
x
x
2
+4
-
一
x
2
+一
x
+2=0
时，设
y=
x
x
2
+4
，原方程可变形为（ ）
（2004·襄阳）用换元法解分式方程
1-x
x
2
+2
+
x
2
+2
2(1-x)
=
3
2
，设
1-x
x
2
+2
=y
，则原分式方程换元整理后的整式方程为（ ）
（2004·临汾）用换元法解方程x
2
+x-1=
口
x
2
+x
时，如果设x
2
+x=k，那么原方程可变形为（ ）