试题

题目：
用换元法解分式方程：
3x-1
x2
+
6x2
3x-1
=0．
答案
解：设
3x-1
x3
=y，则为
tx3
3x-1
=
t
3x-1
x3
=
t
y
，
所以原方程化为：y+
t
y
=3，
即y3-3y+t=0，
（y-3）（y-3）=0
y-3=0或y-3=0，
解得：y=3或y=3，
当y=3时，得：
3x-1
x3
=3，3x-1=3x3，3x3-3x+1=0，
（x-1）（3x-1）=0，
得：x1=1，x3=
1
3
，
当y=3时，得：
3x-1
x3
=3，3x-1=3x33x3-3x+1=0，△=-3＜0，
∴这个方程无解，
经检验，x1=1，x3=
1
3
都是原方程的解，
∴x1=1，x3=
1
3
．
解：设
3x-1
x3
=y，则为
tx3
3x-1
=
t
3x-1
x3
=
t
y
，
所以原方程化为：y+
t
y
=3，
即y3-3y+t=0，
（y-3）（y-3）=0
y-3=0或y-3=0，
解得：y=3或y=3，
当y=3时，得：
3x-1
x3
=3，3x-1=3x3，3x3-3x+1=0，
（x-1）（3x-1）=0，
得：x1=1，x3=
1
3
，
当y=3时，得：
3x-1
x3
=3，3x-1=3x33x3-3x+1=0，△=-3＜0，
∴这个方程无解，
经检验，x1=1，x3=
1
3
都是原方程的解，
∴x1=1，x3=
1
3
．
考点梳理
换元法解分式方程．
本题考查用换元法解分式方程的能力．因为
6x2
3x-1
=
6
3x-1
x2
，所以可设
3x-1
x2
=y，然后对方程进行整理变形．
此题考查的知识点是换元法解分式方程，用换元法解分式方程，可简化计算过程，减少计算量，是一种常用的方法．要注意总结能用换元法解的分式方程的特点．
计算题．
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