试题
题目：
（2009·宝坻区二模）解分式方程：
x
2
+2
x
+
6x
x
2
+2
=5
．
答案
解：设y=
x
x
2
+2
，则原方程可化为：
1
y
+6y=5，
去分母得：1+6y
2
=5y，
移项得：6y
2
-5y+1=0，
解得：y
1
=
1
2
，y
2
=
1
3
，
当y
1
=
1
2
时，
x
x
2
+2
=
1
2
，此方程无解；
当y
2
=
1
3
时，
x
x
2
+2
=
1
3
，解得x
1
=2，x
2
=1，
经检验x
1
=2，x
2
=1都是原方程的根，
∴原方程的根是x
1
=2，x
2
=1．
解：设y=
x
x
2
+2
，则原方程可化为：
1
y
+6y=5，
去分母得：1+6y
2
=5y，
移项得：6y
2
-5y+1=0，
解得：y
1
=
1
2
，y
2
=
1
3
，
当y
1
=
1
2
时，
x
x
2
+2
=
1
2
，此方程无解；
当y
2
=
1
3
时，
x
x
2
+2
=
1
3
，解得x
1
=2，x
2
=1，
经检验x
1
=2，x
2
=1都是原方程的根，
∴原方程的根是x
1
=2，x
2
=1．
考点梳理
考点
分析
点评
换元法解分式方程．
本题考查用换元法解分式方程的能力．可根据方程特点设y=
x
x
2
+2
，则原方程可化为6y
2
-5y+1=0．解一元二次方程求y，再求x．
本题考查了用换元法解分式方程的能力，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．
找相似题
（2006·舟山）用换元法解方程
x
2
-1
x
-
x
x
2
-1
+2=0，如果设y=
x
2
-1
x
，那么原方程可化为（ ）
（2006·双柏县）用换元法解分式方程
2(
x
2
+1)
x
+
6x
x
2
+1
=7时，如果设y=
x
2
+1
x
，那么将原方程化为关于y的一元二次方程的一般形式是（ ）
（2006·广东）用换元法解分式方程
x
x
2
+4
-
一
x
2
+一
x
+2=0
时，设
y=
x
x
2
+4
，原方程可变形为（ ）
（2004·襄阳）用换元法解分式方程
1-x
x
2
+2
+
x
2
+2
2(1-x)
=
3
2
，设
1-x
x
2
+2
=y
，则原分式方程换元整理后的整式方程为（ ）
（2004·临汾）用换元法解方程x
2
+x-1=
口
x
2
+x
时，如果设x
2
+x=k，那么原方程可变形为（ ）