试题
题目：
解方程：2（x
2
+
1
x
2
）-3（x+
1
x
）-1=0．
答案
解：原方程可化为2（x+
1
x
）
2
-2×2-3（x+
1
x
）-1=0
即：2（x+
1
x
）
2
-3（x+
1
x
）-5=0
设x+
1
x
=y，则2y
2
-3y-5=0，即（2y-5）（y-1）=0．
解得y=
5
2
或y=1．
当y=
5
2
时，x+
1
x
=
5
2
，即2x
2
-5x+2=0
解得x=
1
2
或x=2．
经检验x=
1
2
或x=2是原方程的根．
当y=1时，x
+
1
x
=1，即x
2
-x+1=0
△=1-4=-3＜0
∴此方程无解．
∴原方程的根是x=
1
2
或x=2．
解：原方程可化为2（x+
1
x
）
2
-2×2-3（x+
1
x
）-1=0
即：2（x+
1
x
）
2
-3（x+
1
x
）-5=0
设x+
1
x
=y，则2y
2
-3y-5=0，即（2y-5）（y-1）=0．
解得y=
5
2
或y=1．
当y=
5
2
时，x+
1
x
=
5
2
，即2x
2
-5x+2=0
解得x=
1
2
或x=2．
经检验x=
1
2
或x=2是原方程的根．
当y=1时，x
+
1
x
=1，即x
2
-x+1=0
△=1-4=-3＜0
∴此方程无解．
∴原方程的根是x=
1
2
或x=2．
考点梳理
考点
分析
点评
换元法解分式方程．
整理可知，方程的两个分式具备平方关系，设x
+
1
x
=y，则原方程化为2y
2
-3y-5=0．用换元法解一元二次方程先求y，再求x．注意检验．
考查了换元法解分式方程，换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
找相似题
（2006·舟山）用换元法解方程
x
2
-1
x
-
x
x
2
-1
+2=0，如果设y=
x
2
-1
x
，那么原方程可化为（ ）
（2006·双柏县）用换元法解分式方程
2(
x
2
+1)
x
+
6x
x
2
+1
=7时，如果设y=
x
2
+1
x
，那么将原方程化为关于y的一元二次方程的一般形式是（ ）
（2006·广东）用换元法解分式方程
x
x
2
+4
-
一
x
2
+一
x
+2=0
时，设
y=
x
x
2
+4
，原方程可变形为（ ）
（2004·襄阳）用换元法解分式方程
1-x
x
2
+2
+
x
2
+2
2(1-x)
=
3
2
，设
1-x
x
2
+2
=y
，则原分式方程换元整理后的整式方程为（ ）
（2004·临汾）用换元法解方程x
2
+x-1=
口
x
2
+x
时，如果设x
2
+x=k，那么原方程可变形为（ ）