试题

题目：
解方程：x2+
4
x2
=3(x+
2
x
)．
答案
解：原方程变为(x+
2
x
)2-3(x+
2
x
)-4=0（1分）
设x+
2
x
=y，则y2-3y-4=0（2分）
解得：y=4或y=-1（3分）
由y=4即x+
2
x
=4
解得x=2±
2
（5分）
由y=-1即x+
2
x
=-1此方程无解    （7分）
经检验知，x=2±
2
是原方程的解． （8分）
解：原方程变为(x+
2
x
)2-3(x+
2
x
)-4=0（1分）
设x+
2
x
=y，则y2-3y-4=0（2分）
解得：y=4或y=-1（3分）
由y=4即x+
2
x
=4
解得x=2±
2
（5分）
由y=-1即x+
2
x
=-1此方程无解    （7分）
经检验知，x=2±
2
是原方程的解． （8分）
考点梳理
换元法解分式方程．
原方程变形为(x+
2
x
)2-3(x+
2
x
)-4=0，再设x+
2
x
=y，则把分式方程转化为整式方程y2-3y-4=0，求出y，再代入求得x即可．
本题考查了用换元法解分式方程，找出这个整体，设这个整体等于y，是解此题的关键．
计算题．
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