试题
题目：
方程1-
2
x
-
1
x
2
=2x+x
2
的解是
x
1
=
-3+
5
2
，x
2
=
-3-
5
2
x
1
=
-3+
5
2
，x
2
=
-3-
5
2
．
答案
x
1
=
-3+
5
2
，x
2
=
-3-
5
2
解：原方程可化为：（x+
1
x
）
2
+2（x+
1
x
）-3=0，
设x+
1
x
=y，则y
2
+2y-3=0，
解得y
1
=1，y
2
=-3，
当y
1
=1时，x+
1
x
=1，无解；
当y
2
=-3时，x+
1
x
=-3，
解得x=
-3±
5
2
；
经检验x
1
=
-3+
5
2
，x
2
=
-3-
5
2
是方程的根，
故答案为：x
1
=
-3+
5
2
，x
2
=
-3-
5
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解分式方程．
将原方程整理得，（x+
1
x
）
2
+2（x+
1
x
）-3=0，设x+
1
x
=y，则y
2
+2y-3=0，解得y的值，再求x即可．
用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
计算题．
找相似题
（2006·舟山）用换元法解方程
x
2
-1
x
-
x
x
2
-1
+2=0，如果设y=
x
2
-1
x
，那么原方程可化为（ ）
（2006·双柏县）用换元法解分式方程
2(
x
2
+1)
x
+
6x
x
2
+1
=7时，如果设y=
x
2
+1
x
，那么将原方程化为关于y的一元二次方程的一般形式是（ ）
（2006·广东）用换元法解分式方程
x
x
2
+4
-
一
x
2
+一
x
+2=0
时，设
y=
x
x
2
+4
，原方程可变形为（ ）
（2004·襄阳）用换元法解分式方程
1-x
x
2
+2
+
x
2
+2
2(1-x)
=
3
2
，设
1-x
x
2
+2
=y
，则原分式方程换元整理后的整式方程为（ ）
（2004·临汾）用换元法解方程x
2
+x-1=
口
x
2
+x
时，如果设x
2
+x=k，那么原方程可变形为（ ）