试题
题目：
已知x为实数且
48
x
2
+5x
-（x
2
+5x）=2，则x
2
+5x的值为
6
6
．
答案
6
解：设x
2
+5x=y，原方程变形为
48
y
-y=2，
去分母得48-y
2
=2y，
整理得y
2
+2y-48=0，即（y+8）（y-6）=0，
∴y
1
=-8，y
2
=6，
经检验y
1
=-8，y
2
=6是方程
48
y
-y=2的解，
当y=-8时，x
2
+5x=-8，即x
2
+5x+8=0，
∵△=25-4×8＜0，
∴方程x
2
+5x+8=0无实数根；
当y=6时，x
2
+5x=6，即x
2
+5x-6=0，
∴△=25+4×6＞0，
∴方程x
2
+5x-6=0有实数根，
∴x
2
+5x的值为6．
故答案为6．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解分式方程．
设x
2
+5x=y，原方程转化为简单的分式方程
48
y
-y=2，再解此方程得到y
1
=-8，y
2
=6，然后代入所设的式子中得到关于x的整式方程，通过利用根的判别式确定方程的根，从而确定x
2
+5x的值．
本题考查了换元法解分式方程：利用换元法解方程可使分式方程简单化或直接转化为整式方程．也考查了一元二次方程根的判别式．
换元法．
找相似题
（2006·舟山）用换元法解方程
x
2
-1
x
-
x
x
2
-1
+2=0，如果设y=
x
2
-1
x
，那么原方程可化为（ ）
（2006·双柏县）用换元法解分式方程
2(
x
2
+1)
x
+
6x
x
2
+1
=7时，如果设y=
x
2
+1
x
，那么将原方程化为关于y的一元二次方程的一般形式是（ ）
（2006·广东）用换元法解分式方程
x
x
2
+4
-
一
x
2
+一
x
+2=0
时，设
y=
x
x
2
+4
，原方程可变形为（ ）
（2004·襄阳）用换元法解分式方程
1-x
x
2
+2
+
x
2
+2
2(1-x)
=
3
2
，设
1-x
x
2
+2
=y
，则原分式方程换元整理后的整式方程为（ ）
（2004·临汾）用换元法解方程x
2
+x-1=
口
x
2
+x
时，如果设x
2
+x=k，那么原方程可变形为（ ）