试题
题目：
（i011·虹口区模拟）用换元法解方程
x-1
x
i
+
x
i
x-1
+i=0
时，可设
x-1
x
i
=y
，则原方程可化为关于y的整式方程为
y
i
+iy+1=0
y
i
+iy+1=0
．
答案
y
i
+iy+1=0
解：∵
x-1
x
2
=y
，
∴y+
1
y
+2=0，
整理得：y
2
+2y+1=0．
故答案为：y
2
+2y+1=0．
考点梳理
考点
分析
点评
换元法解分式方程．
换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是
x-1
x
2
，设
x-1
x
2
=y
，换元后整理即可求得．
考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化．
找相似题
（2006·舟山）用换元法解方程
x
2
-1
x
-
x
x
2
-1
+2=0，如果设y=
x
2
-1
x
，那么原方程可化为（ ）
（2006·双柏县）用换元法解分式方程
2(
x
2
+1)
x
+
6x
x
2
+1
=7时，如果设y=
x
2
+1
x
，那么将原方程化为关于y的一元二次方程的一般形式是（ ）
（2006·广东）用换元法解分式方程
x
x
2
+4
-
一
x
2
+一
x
+2=0
时，设
y=
x
x
2
+4
，原方程可变形为（ ）
（2004·襄阳）用换元法解分式方程
1-x
x
2
+2
+
x
2
+2
2(1-x)
=
3
2
，设
1-x
x
2
+2
=y
，则原分式方程换元整理后的整式方程为（ ）
（2004·临汾）用换元法解方程x
2
+x-1=
口
x
2
+x
时，如果设x
2
+x=k，那么原方程可变形为（ ）