试题
题目：
（2004·南通）用换元法解方程
2x
x
2
-1
-
3
x
2
-3
x
=1
，若设
x
x
2
-1
=y
，则原方程可化为关于y的一元二次方程为
2y
2
-y-3=0
2y
2
-y-3=0
．
答案
2y
2
-y-3=0
解：把
x
x
2
-1
=y
代入原方程得：2y-3×
1
y
=1，方程两边同乘以y整理得：2y
2
-y-3=0．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解分式方程．
观察方程的两个分式具备的关系，若设
x
x
2
-1
=y
，则原方程另一个分式为3×
1
y
．可用换元法转化为关于y的分式方程．去分母即可．
换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
换元法．
找相似题
（2006·舟山）用换元法解方程
x
2
-1
x
-
x
x
2
-1
+2=0，如果设y=
x
2
-1
x
，那么原方程可化为（ ）
（2006·双柏县）用换元法解分式方程
2(
x
2
+1)
x
+
6x
x
2
+1
=7时，如果设y=
x
2
+1
x
，那么将原方程化为关于y的一元二次方程的一般形式是（ ）
（2006·广东）用换元法解分式方程
x
x
2
+4
-
一
x
2
+一
x
+2=0
时，设
y=
x
x
2
+4
，原方程可变形为（ ）
（2004·襄阳）用换元法解分式方程
1-x
x
2
+2
+
x
2
+2
2(1-x)
=
3
2
，设
1-x
x
2
+2
=y
，则原分式方程换元整理后的整式方程为（ ）
（2004·临汾）用换元法解方程x
2
+x-1=
口
x
2
+x
时，如果设x
2
+x=k，那么原方程可变形为（ ）