试题
题目：
（2005·包头）解方程
2(
x
2
+1)
x+1
+
6(x+1)
x
2
+1
=7
时，利用换元法将原方程化为6y
2
-7y+2=0，则应设y=
x+1
x
2
+1
x+1
x
2
+1
．
答案
x+1
x
2
+1
解：6y
2
-7y+2=0两边同除以y得，
得6y-7+
2
y
=0，
即
2
y
+6y-7=0，
∴y=
x+1
x
2
+1
．
故本题答案为：
x+1
x
2
+1
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解分式方程．
只有分式方程两边都乘y才能化为整式方程．反过来，把整式方程两边都除以y就能得到分式方程．得6y-7+
y
2
=0，这个分式方程最高次项的系数为6，原分式方程第二项的分子中有6，它们是相对应的关系．
在做此类问题的时候，可先把整式方程再还原为分式方程，找相对应的数进而求解．
换元法．
找相似题
（2006·舟山）用换元法解方程
x
2
-1
x
-
x
x
2
-1
+2=0，如果设y=
x
2
-1
x
，那么原方程可化为（ ）
（2006·双柏县）用换元法解分式方程
2(
x
2
+1)
x
+
6x
x
2
+1
=7时，如果设y=
x
2
+1
x
，那么将原方程化为关于y的一元二次方程的一般形式是（ ）
（2006·广东）用换元法解分式方程
x
x
2
+4
-
一
x
2
+一
x
+2=0
时，设
y=
x
x
2
+4
，原方程可变形为（ ）
（2004·襄阳）用换元法解分式方程
1-x
x
2
+2
+
x
2
+2
2(1-x)
=
3
2
，设
1-x
x
2
+2
=y
，则原分式方程换元整理后的整式方程为（ ）
（2004·临汾）用换元法解方程x
2
+x-1=
口
x
2
+x
时，如果设x
2
+x=k，那么原方程可变形为（ ）