试题
题目：
（8pp9·中原区）用换元法解方程（十-
1
十
）
8
+十+
1
十
=8，可设y=十+
1
十
，则原方程经换元并变形后可以化为一元二次方程的一般形式
y
8
+y-6=p
y
8
+y-6=p
．
答案
y
8
+y-6=p
解：∵（x-
j
x
）
4
=（x+
j
x
）
4
-4．
∴原方程变形为（x+
j
x
）
4
-4+x+
j
x
=4．
整理得（x+
j
x
）
4
+（x+
j
x
）-6=4．
设y=x+
j
x
．
则原方程经换元并变形后可以化为一元二次方程的一般形式为y
4
+y-6=4．
故本题答案为：y
4
+y-6=4．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解分式方程．
换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是x+
1
x
，设x+
1
x
=y，换元后整理即可求得．
灵活运用（a-b）
2
=（a+b）
2
-4ab，可以巧解此题．
换元法．
找相似题
（2006·舟山）用换元法解方程
x
2
-1
x
-
x
x
2
-1
+2=0，如果设y=
x
2
-1
x
，那么原方程可化为（ ）
（2006·双柏县）用换元法解分式方程
2(
x
2
+1)
x
+
6x
x
2
+1
=7时，如果设y=
x
2
+1
x
，那么将原方程化为关于y的一元二次方程的一般形式是（ ）
（2006·广东）用换元法解分式方程
x
x
2
+4
-
一
x
2
+一
x
+2=0
时，设
y=
x
x
2
+4
，原方程可变形为（ ）
（2004·襄阳）用换元法解分式方程
1-x
x
2
+2
+
x
2
+2
2(1-x)
=
3
2
，设
1-x
x
2
+2
=y
，则原分式方程换元整理后的整式方程为（ ）
（2004·临汾）用换元法解方程x
2
+x-1=
口
x
2
+x
时，如果设x
2
+x=k，那么原方程可变形为（ ）