试题
题目：
已知x为实数，且x
2
+
1
x
2
+2（x+
1
x
）-1=0，则x+
1
x
的值为（ ）
A．-3
B．1
C．-3或1
D．3或-1
答案
C
解：设y=x+
1
x
，方程变形为y
2
+2y-3=0，即（y-1）（y+3）=0，
解得：y=1或y=-3，经检验是方程的解，
则x+
1
x
的值是-3或1．
故选C
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解分式方程．
设y=x+
1
x
，方程变形后，求出y的值，即为x+
1
x
的值．
此题考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．
计算题．
找相似题
（2006·舟山）用换元法解方程
x
2
-1
x
-
x
x
2
-1
+2=0，如果设y=
x
2
-1
x
，那么原方程可化为（ ）
（2006·双柏县）用换元法解分式方程
2(
x
2
+1)
x
+
6x
x
2
+1
=7时，如果设y=
x
2
+1
x
，那么将原方程化为关于y的一元二次方程的一般形式是（ ）
（2006·广东）用换元法解分式方程
x
x
2
+4
-
一
x
2
+一
x
+2=0
时，设
y=
x
x
2
+4
，原方程可变形为（ ）
（2004·襄阳）用换元法解分式方程
1-x
x
2
+2
+
x
2
+2
2(1-x)
=
3
2
，设
1-x
x
2
+2
=y
，则原分式方程换元整理后的整式方程为（ ）
（2004·临汾）用换元法解方程x
2
+x-1=
口
x
2
+x
时，如果设x
2
+x=k，那么原方程可变形为（ ）