试题
题目：
已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，如果设x+
1
x
=y，则原方程可变形为（ ）
A．y
2
+y-2=0
B．y
2
+y+2=0
C．y
2
+2y=0
D．y
2
+2y=0
答案
A
解：∵x
2
+
1
x
2
=（x+
1
x
）
2
-2，
∴原方程可变形为y
2
-2+y=0，
整理得：y
2
+y-2=0．
故选A．
考点梳理
考点
分析
点评
换元法解分式方程．
如果设x+
1
x
=y，由完全平方公式，得x
2
+
1
x
2
=（x+
1
x
）
2
-2，则原方程可变形为y
2
-2+y=0，进一步整理即可．
本题考查用换元法解分式方程的能力．用换元法解分式方程可使方程化繁为简，是一种常用的方法，要注意掌握能用换元法所解分式方程的特点．
找相似题
（2006·舟山）用换元法解方程
x
2
-1
x
-
x
x
2
-1
+2=0，如果设y=
x
2
-1
x
，那么原方程可化为（ ）
（2006·双柏县）用换元法解分式方程
2(
x
2
+1)
x
+
6x
x
2
+1
=7时，如果设y=
x
2
+1
x
，那么将原方程化为关于y的一元二次方程的一般形式是（ ）
（2006·广东）用换元法解分式方程
x
x
2
+4
-
一
x
2
+一
x
+2=0
时，设
y=
x
x
2
+4
，原方程可变形为（ ）
（2004·襄阳）用换元法解分式方程
1-x
x
2
+2
+
x
2
+2
2(1-x)
=
3
2
，设
1-x
x
2
+2
=y
，则原分式方程换元整理后的整式方程为（ ）
（2004·临汾）用换元法解方程x
2
+x-1=
口
x
2
+x
时，如果设x
2
+x=k，那么原方程可变形为（ ）