试题
题目：
（2004·本溪）用换元法解方程
2(
x
2
+1)
x+1
+
6(x+1)
x
2
+1
+7=0，如果
x
2
+1
x+1
=y，那么原方程可变形为（ ）
A．2y
2
-7y+6=0
B．2y
2
-7y-6=0
C．2y
2
+7y-6=0
D．2y
2
+7y+6=0
答案
D
解：∵
x
2
+1
x+1
=y①，∴
x+1
x
2
+1
=
1
y
②
将①和②代入方程
2(
x
2
+1)
x+1
+
6(x+1)
x
2
+1
+7=0
可得：2y+6×
1
y
+7=0；
去分母得：2y
2
+7y+6=0，
故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解分式方程．
如果
x
2
+1
x+1
=y，那么
x+1
x
2
+1
=
1
y
．方程
2(
x
2
+1)
x+1
+
6(x+1)
x
2
+1
+7=0可变形为：2y+6×
1
y
+7=0；整理可得结果．
本题的思想是利用换元法来将复杂方程，转化为简单形式的方程．该思想解题时经常用到，须掌握．
压轴题．
找相似题
（2006·舟山）用换元法解方程
x
2
-1
x
-
x
x
2
-1
+2=0，如果设y=
x
2
-1
x
，那么原方程可化为（ ）
（2006·双柏县）用换元法解分式方程
2(
x
2
+1)
x
+
6x
x
2
+1
=7时，如果设y=
x
2
+1
x
，那么将原方程化为关于y的一元二次方程的一般形式是（ ）
（2006·广东）用换元法解分式方程
x
x
2
+4
-
一
x
2
+一
x
+2=0
时，设
y=
x
x
2
+4
，原方程可变形为（ ）
（2004·襄阳）用换元法解分式方程
1-x
x
2
+2
+
x
2
+2
2(1-x)
=
3
2
，设
1-x
x
2
+2
=y
，则原分式方程换元整理后的整式方程为（ ）
（2004·临汾）用换元法解方程x
2
+x-1=
口
x
2
+x
时，如果设x
2
+x=k，那么原方程可变形为（ ）