试题

如图，△ABC是边长为

4

3

3

的等边三角形，P是AB边上的动点，设BP=x，△PBC的面积为y．

（1）求y关于x的函数关系式及x的取值范围，并在直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）当△BPC的面积为

3

3

时，求P点与A点的距离？

解：（1）过点P作PD⊥BC，垂足为D，

∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴PD=PB·sinB=x·sin60°=

3

2

x，
∴y=

1

2

×BC·PD=

1

2

×

4 3

3

×

3

2

x=x（0＜x＜

4 3

3

），
作图右图；

（2）∵△BPC的面积为

3

3

，
∴x=

3

3

，
∴PA=AB-PB=

4 3

3

-

3

3

=

3

，
即P点与A点的距离是

3

．
解：（1）过点P作PD⊥BC，垂足为D，

∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴PD=PB·sinB=x·sin60°=

3

2

x，
∴y=

1

2

×BC·PD=

1

2

×

4 3

3

×

3

2

x=x（0＜x＜

4 3

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），
作图右图；

（2）∵△BPC的面积为

3

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，
∴x=

3

3

，
∴PA=AB-PB=

4 3

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-

3

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=

3

，
即P点与A点的距离是

3

．